一個問題不只一個答案

一則寓言 from Mr. and Mrs. MMdays
Posted: 27 Jan 2010 11:47 AM PST
近來不時有些教授與學生之間相互批評，一時興起，便翻譯了這篇網路上流傳的故事。

歐尼斯特·拉塞福爵士，皇家學會主席、諾貝爾物理獎得主，講述了以下軼事。

前些時候，我接到同事的電話。他正打算給一位學生物理考題零分，但那位學生卻認為他應拿到滿分。這對師生需要一位公正的調人，而挑中了我。

考題如下：「請解釋如何用一支氣壓計得到一棟高樓的高度」，而那位學生的答案是：「把氣壓計拿到樓頂，繫上長繩，垂到街上，然後拉起來，量一量用掉的繩子長度。用掉繩長即為樓高。」

這學生的確有充分的理由拿滿分，因為他真的正確而完整的回答了問題！但另一方面，如果給了滿分，會讓這位學生得到很高的成績，並認可其物理能力，但從他的答案並無法確認這件事。

我建議這位學生再試一次。我給他六分鐘作答，並警告說這次的回答必須表現一定的物理知識。五分鐘之後，他什麼也沒寫。我問他是否放棄，但他說，他有好多個答案，只是正在想那個最好。我請他原諒我的打斷，並請他繼續答題。

在下一分鐘，他草草寫下答案。這次是：「把氣壓計拿到頂樓，探出屋簷。將氣壓計丟下，並用碼表計算掉落的時間。然後，利用 x = 0.5*a*t^2 的公式，算出建築的高度。」到了這時候，我問同事是否要放棄，他讓步，給了接近滿分的分數。

在離開同事辦公室時，我記起那學生說過，他有好多個答案。我問他其他是什麼。

「這個嘛，」那學生說，「有很多方法可以用一支氣壓計得知高樓的高度啊。」

「例如，你可以把氣壓計在晴朗的天氣下立著，量它的高度跟陰影的長度，然後再量建築物的陰影長度，就可以用簡單的比例算出建築物的高度了。」

「很好，」我說，「那其他呢？」

「嗯，」學生說，「有個很基本的測量方法你會喜歡。這方法是，你把氣壓計拿著，開始爬樓梯。一邊爬，一邊用氣壓計的長度來標記牆的高度。然後你算算究竟有幾個標記，就會知道樓高是幾個氣壓計長了。很直接的方法。」

「當然啦，如果你想要複雜點的方法，可以把氣壓計綁在線的一端，盪成鐘擺，用以計算地面的重力加速度值跟樓頂的重力加速度值。由這兩個值的差，原則上，就可以算出樓高了。」

「用類似的方法，你可以把氣壓計拿到樓頂，綁上長繩，垂到地面，盪成鐘擺，然後由擺動週期也可以算出樓高。」

「最後呢，」他下結論，「有很多方法可解決這問題。或許其中最好的是，」他說，「把這氣壓計拿到地下室，敲敲管理人的門。等他應門，你就這樣跟他講：管理員先生，這是一支很好的氣壓計。如果你告訴我這棟樓有多高，我就把它送給你。」

到了這時，我問這位學生，他倒底知不知道這題一般的解法。他承認他的確知道，但他受夠了高中與大學的老師嘗試教導他如何思考。

這位學生的名字是尼爾斯·波耳（1885-1962），丹麥物理學家，1922年諾貝爾物理獎得主。最為人知的是提出了第一個原子模型，也就是質子與中子周圍環繞著不同能階電子，那個我們都熟悉的原子核被三個橢圓軌道繞著的圖形。但更重要的，他是量子力學的開創者。

註一：在翻譯完成後，發現此故事已由郝廣才在「腦力發電」一書中引用。由於是分別翻譯，不涉智財權。
註二：由拉塞福與波耳生平年代，可發現此故事應為杜撰，視為寓言即可。